Почему вода в трубе течёт быстрее, если труба заполнена не до конца
Звучит как ошибка. Труба, залитая доверху, должна пропускать больше воды, чем полупустая, — там же просто больше воды. И всё-таки, если вода течёт сама, под собственным весом, а не под давлением насоса, всё наоборот: труба, заполненная примерно на девять десятых, несёт воды больше, чем труба, залитая под завязку. Мастера набатейского водопровода в Петре держали свои трубы неполными нарочно — и не прогадали. Чтобы понять почему, надо сначала различить два совершенно разных способа гнать воду.
Напор и самотёк — не одно и то же
Есть два режима. Первый — напорный: труба полна, вода заперта со всех сторон, и её толкает давление, как в городском водопроводе. Тут чем полнее, тем лучше, и полная труба под насосом пропустит максимум. Второй режим — самотёк, по-инженерному «безнапорное течение» или течение в открытом русле. Тут воду гонит только уклон и её собственный вес, а сверху над потоком остаётся воздух — труба работает, по сути, как накрытая крышей речка. Именно про этот второй случай и весь разговор. Набатейские линии были самотёчными: воду вёл вниз перепад высот, а не давление.
Настоящий враг воды — стенка
Что тормозит поток? Трение о стенку трубы. Вода трётся о ту поверхность, которой касается, и вдоль всей линии этого касания теряет скорость. Инженеры зовут длину контакта смоченным периметром. Простая мысль, из которой всё вытекает: чем больше воды приходится на каждый сантиметр смоченной стенки, тем свободнее поток. Полезна площадь потока, вредна длина касания. Вся хитрость — в их соотношении.
Почему полная труба проигрывает
Теперь смотрите, что происходит у самого верха. Долейте трубу с девяноста процентов до краёв — вы добавите совсем тонкий серпик воды под потолком, площади это прибавит чуть. Зато замкнёте контакт по всей окружности: вода теперь трётся о верхнюю дугу стенки, которой раньше не касалась. Смоченный периметр разом подскочил, площадь — почти нет. Трения стало больше, а воды, чтобы его перебороть, — почти столько же. Поток притормаживает.
А чуть-чуть не долив, вы этот кусок стенки просто выключаете из игры. Верхняя дуга сухая, она не тормозит, зато под ней течёт почти вся вода. Соотношение выгодное — поток идёт свободнее.
Где именно максимум
Гидравлики это давно сосчитали для круглой трубы, и цифры честнее любой интуиции. Наибольший расход — то есть больше всего воды за секунду — труба даёт, когда заполнена примерно на 94% диаметра, и этот максимум процентов на семь-восемь выше, чем у полностью залитой трубы. А наибольшую скорость поток набирает и того раньше — около 81% заполнения. Оба пика — не при полной трубе, а не доходя до краёв. Дальше, у самого верха, добавленная стенка отъедает больше, чем даёт добавленная вода, и всё идёт на спад.
Так что заголовок не преувеличивает: в самотёчной трубе неполный поток и правда быстрее и обильнее полного. Оговорка одна и важная — это про воду, которую ведёт уклон, а не давит насос.
Что с этого набатеям
Держать трубу неполной было для них не капризом, а решением сразу двух задач. Во-первых, поток в таком режиме идёт у самого предела своей пропускной способности — то самое «около единицы» по числу Фруда, пограничное состояние, когда труба отдаёт почти всё, на что способна. Во-вторых — и это, может, главное — над водой всё время остаётся воздух, а значит, стенки не распирает давлением. На линии длиной в километры, собранной из тысяч керамических стыков, каждый из которых мог бы протечь под напором, отсутствие давления означало, что течь неоткуда. Труба, заполненная примерно на две трети, тянула почти максимум воды и при этом не давила на собственные швы. Инженерия, а не удача.